- 124/86 + 148/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 124/86 + 148/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 124/86
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 124 = 22 × 31
- 86 = 2 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (124; 86) = 2
- 124/86 = - (124 : 2)/(86 : 2) = - 62/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 124/86 = - (22 × 31)/(2 × 43) = - ((22 × 31) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 62/43
Fracția: 148/78
- 148 = 22 × 37
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (148; 78) = 2
148/78 = (148 : 2)/(78 : 2) = 74/39
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
148/78 = (22 × 37)/(2 × 3 × 13) = ((22 × 37) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = 74/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/86 + 148/78 =
- 62/43 + 74/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 62/43
- 62 : 43 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 62 = - 1 × 43 - 19
- 62/43 = ( - 1 × 43 - 19)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 19/43 = - 1 - 19/43
Fracția: 74/39
74 : 39 = 1 și restul = 35 ⇒ 74 = 1 × 39 + 35
74/39 = (1 × 39 + 35)/39 = (1 × 39)/39 + 35/39 = 1 + 35/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 62/43 + 74/39 =
- 1 - 19/43 + 1 + 35/39 =
- 19/43 + 35/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 39) = 3 × 13 × 43 = 1.677
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/43 ⟶ 1.677 : 43 = (3 × 13 × 43) : 43 = 39
35/39 ⟶ 1.677 : 39 = (3 × 13 × 43) : (3 × 13) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 19/43 + 35/39 =
- (39 × 19)/(39 × 43) + (43 × 35)/(43 × 39) =
- 741/1.677 + 1.505/1.677 =
( - 741 + 1.505)/1.677 =
764/1.677
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
764/1.677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 764 = 22 × 191
- 1.677 = 3 × 13 × 43
- CMMDC (22 × 191; 3 × 13 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
764/1.677 =
764 : 1.677 ≈
0,45557543232 ≈
0,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.