- 124/8.574 - 212/83 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 124/8.574 - 212/83 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 124/8.574
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 124 = 22 × 31
- 8.574 = 2 × 3 × 1.429
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (124; 8.574) = 2
- 124/8.574 = - (124 : 2)/(8.574 : 2) = - 62/4.287
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 124/8.574 = - (22 × 31)/(2 × 3 × 1.429) = - ((22 × 31) : 2)/((2 × 3 × 1.429) : 2) = - 62/4.287
Fracția: - 212/83
- 212/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 212 = 22 × 53
- 83 este număr prim
- CMMDC (22 × 53; 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/8.574 - 212/83 =
- 62/4.287 - 212/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 212/83
- 212 : 83 = - 2 și restul = - 46 ⇒ - 212 = - 2 × 83 - 46
- 212/83 = ( - 2 × 83 - 46)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 46/83 = - 2 - 46/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 62/4.287 - 212/83 =
- 62/4.287 - 2 - 46/83 =
- 2 - 62/4.287 - 46/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.287 = 3 × 1.429
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.287; 83) = 3 × 83 × 1.429 = 355.821
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/4.287 ⟶ 355.821 : 4.287 = (3 × 83 × 1.429) : (3 × 1.429) = 83
- 46/83 ⟶ 355.821 : 83 = (3 × 83 × 1.429) : 83 = 4.287
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 62/4.287 - 46/83 =
- 2 - (83 × 62)/(83 × 4.287) - (4.287 × 46)/(4.287 × 83) =
- 2 - 5.146/355.821 - 197.202/355.821 =
- 2 + ( - 5.146 - 197.202)/355.821 =
- 2 - 202.348/355.821
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 202.348/355.821 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 202.348 = 22 × 50.587
- 355.821 = 3 × 83 × 1.429
- CMMDC (22 × 50.587; 3 × 83 × 1.429) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 202.348/355.821 = - 2 202.348/355.821
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 202.348/355.821 =
( - 2 × 355.821)/355.821 - 202.348/355.821 =
( - 2 × 355.821 - 202.348)/355.821 =
- 913.990/355.821
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 202.348/355.821 =
- 2 - 202.348 : 355.821 ≈
- 2,568679195438 ≈
- 2,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.