- 124/21.215 + 156/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 124/21.215 + 156/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 124/21.215
- 124/21.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 124 = 22 × 31
- 21.215 = 5 × 4.243
- CMMDC (22 × 31; 5 × 4.243) = 1
Fracția: 156/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 44) = 22 = 4
156/44 = (156 : 4)/(44 : 4) = 39/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
156/44 = (22 × 3 × 13)/(22 × 11) = ((22 × 3 × 13) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = 39/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/21.215 + 156/44 =
- 124/21.215 + 39/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 39/11
39 : 11 = 3 și restul = 6 ⇒ 39 = 3 × 11 + 6
39/11 = (3 × 11 + 6)/11 = (3 × 11)/11 + 6/11 = 3 + 6/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/21.215 + 39/11 =
- 124/21.215 + 3 + 6/11 =
3 - 124/21.215 + 6/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21.215 = 5 × 4.243
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21.215; 11) = 5 × 11 × 4.243 = 233.365
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 124/21.215 ⟶ 233.365 : 21.215 = (5 × 11 × 4.243) : (5 × 4.243) = 11
6/11 ⟶ 233.365 : 11 = (5 × 11 × 4.243) : 11 = 21.215
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 124/21.215 + 6/11 =
3 - (11 × 124)/(11 × 21.215) + (21.215 × 6)/(21.215 × 11) =
3 - 1.364/233.365 + 127.290/233.365 =
3 + ( - 1.364 + 127.290)/233.365 =
3 + 125.926/233.365
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
125.926/233.365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 125.926 = 2 × 79 × 797
- 233.365 = 5 × 11 × 4.243
- CMMDC (2 × 79 × 797; 5 × 11 × 4.243) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 125.926/233.365 = 3 125.926/233.365
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 125.926/233.365 =
(3 × 233.365)/233.365 + 125.926/233.365 =
(3 × 233.365 + 125.926)/233.365 =
826.021/233.365
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 125.926/233.365 =
3 + 125.926 : 233.365 ≈
3,539609624408 ≈
3,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.