- 1.236/3.993 - 1.811/1.233 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.236/3.993 - 1.811/1.233 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.236/3.993
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.236 = 22 × 3 × 103
- 3.993 = 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.236; 3.993) = 3
- 1.236/3.993 = - (1.236 : 3)/(3.993 : 3) = - 412/1.331
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.236/3.993 = - (22 × 3 × 103)/(3 × 113) = - ((22 × 3 × 103) : 3)/((3 × 113) : 3) = - 412/1.331
Fracția: - 1.811/1.233
- 1.811/1.233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.811 este număr prim
- 1.233 = 32 × 137
- CMMDC (1.811; 32 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.236/3.993 - 1.811/1.233 =
- 412/1.331 - 1.811/1.233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.811/1.233
- 1.811 : 1.233 = - 1 și restul = - 578 ⇒ - 1.811 = - 1 × 1.233 - 578
- 1.811/1.233 = ( - 1 × 1.233 - 578)/1.233 = ( - 1 × 1.233)/1.233 - 578/1.233 = - 1 - 578/1.233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 412/1.331 - 1.811/1.233 =
- 412/1.331 - 1 - 578/1.233 =
- 1 - 412/1.331 - 578/1.233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.331 = 113
1.233 = 32 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.331; 1.233) = 32 × 113 × 137 = 1.641.123
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 412/1.331 ⟶ 1.641.123 : 1.331 = (32 × 113 × 137) : 113 = 1.233
- 578/1.233 ⟶ 1.641.123 : 1.233 = (32 × 113 × 137) : (32 × 137) = 1.331
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 412/1.331 - 578/1.233 =
- 1 - (1.233 × 412)/(1.233 × 1.331) - (1.331 × 578)/(1.331 × 1.233) =
- 1 - 507.996/1.641.123 - 769.318/1.641.123 =
- 1 + ( - 507.996 - 769.318)/1.641.123 =
- 1 - 1.277.314/1.641.123
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.277.314/1.641.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.277.314 = 2 × 37 × 41 × 421
- 1.641.123 = 32 × 113 × 137
- CMMDC (2 × 37 × 41 × 421; 32 × 113 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.277.314/1.641.123 = - 1 1.277.314/1.641.123
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.277.314/1.641.123 =
( - 1 × 1.641.123)/1.641.123 - 1.277.314/1.641.123 =
( - 1 × 1.641.123 - 1.277.314)/1.641.123 =
- 2.918.437/1.641.123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.277.314/1.641.123 =
- 1 - 1.277.314 : 1.641.123 ≈
- 1,778317042659 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.