- ^1.234/_1.882 - ^1.220/_1.935 - ^1.230/_1.876 - ^1.264/_1.920 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.234 = 2 × 617
• 1.882 = 2 × 941
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.234; 1.882) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.234/_1.882 = - ^{(2 × 617)}/_{(2 × 941)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 941) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₄₁

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.220; 1.935) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.220/_1.935 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = - ²⁴⁴/₃₈₇

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (1.230; 1.876) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.230/_1.876 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶¹⁵/₉₃₈

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.264; 1.920) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_1.920 = - ^{(24 × 79)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((24 × 79) : 24 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2⁴ )} = - ⁷⁹/₁₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.763.703.019 = 17 × 257 × 547 × 7.433
• 6.831.772.920 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 43 × 67 × 941
• CMMDC (17 × 257 × 547 × 7.433; 2³ × 3² × 5 × 7 × 43 × 67 × 941) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.