- 123/90 + 120/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 123/90 + 120/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 123/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 90) = 3
- 123/90 = - (123 : 3)/(90 : 3) = - 41/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 123/90 = - (3 × 41)/(2 × 32 × 5) = - ((3 × 41) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) = - 41/30
Fracția: 120/69
- 120 = 23 × 3 × 5
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (120; 69) = 3
120/69 = (120 : 3)/(69 : 3) = 40/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
120/69 = (23 × 3 × 5)/(3 × 23) = ((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 23) : 3) = 40/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 123/90 + 120/69 =
- 41/30 + 40/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/30
- 41 : 30 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 41 = - 1 × 30 - 11
- 41/30 = ( - 1 × 30 - 11)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 11/30 = - 1 - 11/30
Fracția: 40/23
40 : 23 = 1 și restul = 17 ⇒ 40 = 1 × 23 + 17
40/23 = (1 × 23 + 17)/23 = (1 × 23)/23 + 17/23 = 1 + 17/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/30 + 40/23 =
- 1 - 11/30 + 1 + 17/23 =
- 11/30 + 17/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 23) = 2 × 3 × 5 × 23 = 690
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/30 ⟶ 690 : 30 = (2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5) = 23
17/23 ⟶ 690 : 23 = (2 × 3 × 5 × 23) : 23 = 30
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11/30 + 17/23 =
- (23 × 11)/(23 × 30) + (30 × 17)/(30 × 23) =
- 253/690 + 510/690 =
( - 253 + 510)/690 =
257/690
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
257/690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 257 este număr prim
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- CMMDC (257; 2 × 3 × 5 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
257/690 =
257 : 690 ≈
0,372463768116 ≈
0,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.