- 123/84 + 65/156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 123/84 + 65/156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 123/84
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 123 = 3 × 41
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (123; 84) = 3
- 123/84 = - (123 : 3)/(84 : 3) = - 41/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 123/84 = - (3 × 41)/(22 × 3 × 7) = - ((3 × 41) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) = - 41/28
Fracția: 65/156
- 65 = 5 × 13
- 156 = 22 × 3 × 13
- CMMDC (65; 156) = 13
65/156 = (65 : 13)/(156 : 13) = 5/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
65/156 = (5 × 13)/(22 × 3 × 13) = ((5 × 13) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) = 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 123/84 + 65/156 =
- 41/28 + 5/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/28
- 41 : 28 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 41 = - 1 × 28 - 13
- 41/28 = ( - 1 × 28 - 13)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 13/28 = - 1 - 13/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/28 + 5/12 =
- 1 - 13/28 + 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28 = 22 × 7
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28; 12) = 22 × 3 × 7 = 84
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/28 ⟶ 84 : 28 = (22 × 3 × 7) : (22 × 7) = 3
5/12 ⟶ 84 : 12 = (22 × 3 × 7) : (22 × 3) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 13/28 + 5/12 =
- 1 - (3 × 13)/(3 × 28) + (7 × 5)/(7 × 12) =
- 1 - 39/84 + 35/84 =
- 1 + ( - 39 + 35)/84 =
- 1 - 4/84
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4 = 22
- 84 = 22 × 3 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (4; 84) = CMMDC (22; 22 × 3 × 7) = 22
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 4/84 =
- (4 : 4)/(84 : 84) =
- 1/21
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 4/84 =
- 22/(22 × 3 × 7) =
- (22 : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
- 1/(3 × 7) =
- 1/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 4/84 =
- 1 - 1/21
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1/21 = - 1 1/21
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1/21 =
( - 1 × 21)/21 - 1/21 =
( - 1 × 21 - 1)/21 =
- 22/21
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1/21 =
- 1 - 1 : 21 ≈
- 1,047619047619 ≈
- 1,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.