- 122/64 - 63/133 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 122/64 - 63/133 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 122/64
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 64 = 26
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 64) = 2
- 122/64 = - (122 : 2)/(64 : 2) = - 61/32
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 122/64 = - (2 × 61)/26 = - ((2 × 61) : 2)/(26 : 2) = - 61/32
Fracția: - 63/133
- 63 = 32 × 7
- 133 = 7 × 19
- CMMDC (63; 133) = 7
- 63/133 = - (63 : 7)/(133 : 7) = - 9/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 63/133 = - (32 × 7)/(7 × 19) = - ((32 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) = - 9/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/64 - 63/133 =
- 61/32 - 9/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/32
- 61 : 32 = - 1 și restul = - 29 ⇒ - 61 = - 1 × 32 - 29
- 61/32 = ( - 1 × 32 - 29)/32 = ( - 1 × 32)/32 - 29/32 = - 1 - 29/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/32 - 9/19 =
- 1 - 29/32 - 9/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32 = 25
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32; 19) = 25 × 19 = 608
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/32 ⟶ 608 : 32 = (25 × 19) : 25 = 19
- 9/19 ⟶ 608 : 19 = (25 × 19) : 19 = 32
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 29/32 - 9/19 =
- 1 - (19 × 29)/(19 × 32) - (32 × 9)/(32 × 19) =
- 1 - 551/608 - 288/608 =
- 1 + ( - 551 - 288)/608 =
- 1 - 839/608
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 839/608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 839 este număr prim
- 608 = 25 × 19
- CMMDC (839; 25 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 839/608 =
( - 1 × 608)/608 - 839/608 =
( - 1 × 608 - 839)/608 =
- 1.447/608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.447 : 608 = - 2 și restul = - 231 ⇒
- 1.447 = - 2 × 608 - 231 ⇒
- 1.447/608 =
( - 2 × 608 - 231)/608 =
( - 2 × 608)/608 - 231/608 =
- 2 - 231/608 =
- 2 231/608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 231/608 =
- 2 - 231 : 608 ≈
- 2,379934210526 ≈
- 2,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.