- 122/48 - 106/49 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 122/48 - 106/49 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 122/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 48) = 2
- 122/48 = - (122 : 2)/(48 : 2) = - 61/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 122/48 = - (2 × 61)/(24 × 3) = - ((2 × 61) : 2)/((24 × 3) : 2) = - 61/24
Fracția: - 106/49
- 106/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 106 = 2 × 53
- 49 = 72
- CMMDC (2 × 53; 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/48 - 106/49 =
- 61/24 - 106/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/24
- 61 : 24 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 61 = - 2 × 24 - 13
- 61/24 = ( - 2 × 24 - 13)/24 = ( - 2 × 24)/24 - 13/24 = - 2 - 13/24
Fracția: - 106/49
- 106 : 49 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 106 = - 2 × 49 - 8
- 106/49 = ( - 2 × 49 - 8)/49 = ( - 2 × 49)/49 - 8/49 = - 2 - 8/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/24 - 106/49 =
- 2 - 13/24 - 2 - 8/49 =
- 4 - 13/24 - 8/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24 = 23 × 3
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24; 49) = 23 × 3 × 72 = 1.176
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/24 ⟶ 1.176 : 24 = (23 × 3 × 72) : (23 × 3) = 49
- 8/49 ⟶ 1.176 : 49 = (23 × 3 × 72) : 72 = 24
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 13/24 - 8/49 =
- 4 - (49 × 13)/(49 × 24) - (24 × 8)/(24 × 49) =
- 4 - 637/1.176 - 192/1.176 =
- 4 + ( - 637 - 192)/1.176 =
- 4 - 829/1.176
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 829/1.176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 829 este număr prim
- 1.176 = 23 × 3 × 72
- CMMDC (829; 23 × 3 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 829/1.176 = - 4 829/1.176
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 829/1.176 =
( - 4 × 1.176)/1.176 - 829/1.176 =
( - 4 × 1.176 - 829)/1.176 =
- 5.533/1.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 829/1.176 =
- 4 - 829 : 1.176 ≈
- 4,704931972789 ≈
- 4,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.