- 122/43 + 100/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 122/43 + 100/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 122/43
- 122/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 122 = 2 × 61
- 43 este număr prim
- CMMDC (2 × 61; 43) = 1
Fracția: 100/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 48) = 22 = 4
100/48 = (100 : 4)/(48 : 4) = 25/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
100/48 = (22 × 52)/(24 × 3) = ((22 × 52) : 22 )/((24 × 3) : 22 ) = 25/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/43 + 100/48 =
- 122/43 + 25/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 122/43
- 122 : 43 = - 2 și restul = - 36 ⇒ - 122 = - 2 × 43 - 36
- 122/43 = ( - 2 × 43 - 36)/43 = ( - 2 × 43)/43 - 36/43 = - 2 - 36/43
Fracția: 25/12
25 : 12 = 2 și restul = 1 ⇒ 25 = 2 × 12 + 1
25/12 = (2 × 12 + 1)/12 = (2 × 12)/12 + 1/12 = 2 + 1/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/43 + 25/12 =
- 2 - 36/43 + 2 + 1/12 =
- 36/43 + 1/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 12) = 22 × 3 × 43 = 516
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 36/43 ⟶ 516 : 43 = (22 × 3 × 43) : 43 = 12
1/12 ⟶ 516 : 12 = (22 × 3 × 43) : (22 × 3) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 36/43 + 1/12 =
- (12 × 36)/(12 × 43) + (43 × 1)/(43 × 12) =
- 432/516 + 43/516 =
( - 432 + 43)/516 =
- 389/516
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 389/516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 389 este număr prim
- 516 = 22 × 3 × 43
- CMMDC (389; 22 × 3 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 389/516 =
- 389 : 516 ≈
- 0,753875968992 ≈
- 0,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.