- 122/3.199 - 189/112 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 122/3.199 - 189/112 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 122/3.199
- 122/3.199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 122 = 2 × 61
- 3.199 = 7 × 457
- CMMDC (2 × 61; 7 × 457) = 1
Fracția: - 189/112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 189 = 33 × 7
- 112 = 24 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (189; 112) = 7
- 189/112 = - (189 : 7)/(112 : 7) = - 27/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 189/112 = - (33 × 7)/(24 × 7) = - ((33 × 7) : 7)/((24 × 7) : 7) = - 27/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/3.199 - 189/112 =
- 122/3.199 - 27/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 27/16
- 27 : 16 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 27 = - 1 × 16 - 11
- 27/16 = ( - 1 × 16 - 11)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 11/16 = - 1 - 11/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 122/3.199 - 27/16 =
- 122/3.199 - 1 - 11/16 =
- 1 - 122/3.199 - 11/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.199 = 7 × 457
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.199; 16) = 24 × 7 × 457 = 51.184
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 122/3.199 ⟶ 51.184 : 3.199 = (24 × 7 × 457) : (7 × 457) = 16
- 11/16 ⟶ 51.184 : 16 = (24 × 7 × 457) : 24 = 3.199
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 122/3.199 - 11/16 =
- 1 - (16 × 122)/(16 × 3.199) - (3.199 × 11)/(3.199 × 16) =
- 1 - 1.952/51.184 - 35.189/51.184 =
- 1 + ( - 1.952 - 35.189)/51.184 =
- 1 - 37.141/51.184
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.141/51.184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.141 = 13 × 2.857
- 51.184 = 24 × 7 × 457
- CMMDC (13 × 2.857; 24 × 7 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 37.141/51.184 = - 1 37.141/51.184
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 37.141/51.184 =
( - 1 × 51.184)/51.184 - 37.141/51.184 =
( - 1 × 51.184 - 37.141)/51.184 =
- 88.325/51.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 37.141/51.184 =
- 1 - 37.141 : 51.184 ≈
- 1,725636917787 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.