- ^1.218/_1.888 + ^1.198/_1.901 + ^1.198/_1.862 - ^1.250/_1.896 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.888 = 2⁵ × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.218; 1.888) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.218/_1.888 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2⁵ × 59) : 2)} = - ⁶⁰⁹/₉₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.198 = 2 × 599
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (2 × 599; 1.901) = 1

• 1.198 = 2 × 599
• 1.862 = 2 × 7² × 19
• CMMDC (1.198; 1.862) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.198/_1.862 = ^{(2 × 599)}/_{(2 × 7² × 19)} = ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 7² × 19) : 2)} = ⁵⁹⁹/₉₃₁

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.250; 1.896) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.250/_1.896 = - ^{(2 × 54)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2³ × 3 × 79) : 2)} = - ⁶²⁵/₉₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.203.900.287 = 5.227 × 2.334.781
• 395.960.749.968 = 2⁴ × 3 × 7² × 19 × 59 × 79 × 1.901
• CMMDC (5.227 × 2.334.781; 2⁴ × 3 × 7² × 19 × 59 × 79 × 1.901) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.