- 1.214/3.961 - 1.776/1.225 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.214/3.961 - 1.776/1.225 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.214/3.961
- 1.214/3.961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.214 = 2 × 607
- 3.961 = 17 × 233
- CMMDC (2 × 607; 17 × 233) = 1
Fracția: - 1.776/1.225
- 1.776/1.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.776 = 24 × 3 × 37
- 1.225 = 52 × 72
- CMMDC (24 × 3 × 37; 52 × 72) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.776/1.225
- 1.776 : 1.225 = - 1 și restul = - 551 ⇒ - 1.776 = - 1 × 1.225 - 551
- 1.776/1.225 = ( - 1 × 1.225 - 551)/1.225 = ( - 1 × 1.225)/1.225 - 551/1.225 = - 1 - 551/1.225
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.214/3.961 - 1.776/1.225 =
- 1.214/3.961 - 1 - 551/1.225 =
- 1 - 1.214/3.961 - 551/1.225
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.961 = 17 × 233
1.225 = 52 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.961; 1.225) = 52 × 72 × 17 × 233 = 4.852.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.214/3.961 ⟶ 4.852.225 : 3.961 = (52 × 72 × 17 × 233) : (17 × 233) = 1.225
- 551/1.225 ⟶ 4.852.225 : 1.225 = (52 × 72 × 17 × 233) : (52 × 72) = 3.961
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.214/3.961 - 551/1.225 =
- 1 - (1.225 × 1.214)/(1.225 × 3.961) - (3.961 × 551)/(3.961 × 1.225) =
- 1 - 1.487.150/4.852.225 - 2.182.511/4.852.225 =
- 1 + ( - 1.487.150 - 2.182.511)/4.852.225 =
- 1 - 3.669.661/4.852.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.669.661/4.852.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.669.661 = 283 × 12.967
- 4.852.225 = 52 × 72 × 17 × 233
- CMMDC (283 × 12.967; 52 × 72 × 17 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.669.661/4.852.225 = - 1 3.669.661/4.852.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.669.661/4.852.225 =
( - 1 × 4.852.225)/4.852.225 - 3.669.661/4.852.225 =
( - 1 × 4.852.225 - 3.669.661)/4.852.225 =
- 8.521.886/4.852.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.669.661/4.852.225 =
- 1 - 3.669.661 : 4.852.225 ≈
- 1,756284178908 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.