- ^1.212/_1.882 - ^1.198/_1.886 + ^1.185/_1.855 - ^1.248/_1.889 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.882 = 2 × 941
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.212; 1.882) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.212/_1.882 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 941)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 941) : 2)} = - ⁶⁰⁶/₉₄₁

• 1.198 = 2 × 599
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• CMMDC (1.198; 1.886) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.198/_1.886 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 23 × 41)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 23 × 41) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₉₄₃

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (1.185; 1.855) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.185/_1.855 = ^{(3 × 5 × 79)}/_{(5 × 7 × 53)} = ^{((3 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 7 × 53) : 5)} = ²³⁷/₃₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.889 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 13; 1.889) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 809.101.525.168 = 2⁴ × 29 × 1.743.753.287
• 621.880.850.297 = 7 × 23 × 41 × 53 × 941 × 1.889
• CMMDC (2⁴ × 29 × 1.743.753.287; 7 × 23 × 41 × 53 × 941 × 1.889) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.