- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.210/3.948
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.210 = 2 × 5 × 112
- 3.948 = 22 × 3 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.210; 3.948) = 2
- 1.210/3.948 = - (1.210 : 2)/(3.948 : 2) = - 605/1.974
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.210/3.948 = - (2 × 5 × 112)/(22 × 3 × 7 × 47) = - ((2 × 5 × 112) : 2)/((22 × 3 × 7 × 47) : 2) = - 605/1.974
Fracția: - 1.739/1.212
- 1.739/1.212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.739 = 37 × 47
- 1.212 = 22 × 3 × 101
- CMMDC (37 × 47; 22 × 3 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1.739/1.212
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.739/1.212
- 1.739 : 1.212 = - 1 și restul = - 527 ⇒ - 1.739 = - 1 × 1.212 - 527
- 1.739/1.212 = ( - 1 × 1.212 - 527)/1.212 = ( - 1 × 1.212)/1.212 - 527/1.212 = - 1 - 527/1.212
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 605/1.974 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1 - 527/1.212 =
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
1.212 = 22 × 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.974; 1.212) = 22 × 3 × 7 × 47 × 101 = 398.748
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 605/1.974 ⟶ 398.748 : 1.974 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (2 × 3 × 7 × 47) = 202
- 527/1.212 ⟶ 398.748 : 1.212 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (22 × 3 × 101) = 329
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212 =
- 1 - (202 × 605)/(202 × 1.974) - (329 × 527)/(329 × 1.212) =
- 1 - 122.210/398.748 - 173.383/398.748 =
- 1 + ( - 122.210 - 173.383)/398.748 =
- 1 - 295.593/398.748
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 295.593 = 3 × 37 × 2.663
- 398.748 = 22 × 3 × 7 × 47 × 101
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (295.593; 398.748) = CMMDC (3 × 37 × 2.663; 22 × 3 × 7 × 47 × 101) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 295.593/398.748 =
- (295.593 : 3)/(398.748 : 398.748) =
- 98.531/132.916
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 295.593/398.748 =
- (3 × 37 × 2.663)/(22 × 3 × 7 × 47 × 101) =
- ((3 × 37 × 2.663) : 3)/((22 × 3 × 7 × 47 × 101) : 3) =
- (37 × 2.663)/(22 × 7 × 47 × 101) =
- 98.531/132.916
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 295.593/398.748 =
- 1 - 98.531/132.916
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 98.531/132.916 = - 1 98.531/132.916
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916)/132.916 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916 - 98.531)/132.916 =
- 231.447/132.916
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 98.531/132.916 =
- 1 - 98.531 : 132.916 ≈
- 1,741302777694 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.