- 121/82 + 70/116 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 121/82 + 70/116 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 121/82
- 121/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 82 = 2 × 41
- CMMDC (112; 2 × 41) = 1
Fracția: 70/116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 116 = 22 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 116) = 2
70/116 = (70 : 2)/(116 : 2) = 35/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
70/116 = (2 × 5 × 7)/(22 × 29) = ((2 × 5 × 7) : 2)/((22 × 29) : 2) = 35/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 121/82 + 70/116 =
- 121/82 + 35/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/82
- 121 : 82 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 121 = - 1 × 82 - 39
- 121/82 = ( - 1 × 82 - 39)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 39/82 = - 1 - 39/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 121/82 + 35/58 =
- 1 - 39/82 + 35/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
82 = 2 × 41
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (82; 58) = 2 × 29 × 41 = 2.378
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/82 ⟶ 2.378 : 82 = (2 × 29 × 41) : (2 × 41) = 29
35/58 ⟶ 2.378 : 58 = (2 × 29 × 41) : (2 × 29) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 39/82 + 35/58 =
- 1 - (29 × 39)/(29 × 82) + (41 × 35)/(41 × 58) =
- 1 - 1.131/2.378 + 1.435/2.378 =
- 1 + ( - 1.131 + 1.435)/2.378 =
- 1 + 304/2.378
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 2.378 = 2 × 29 × 41
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (304; 2.378) = CMMDC (24 × 19; 2 × 29 × 41) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
304/2.378 =
(304 : 2)/(2.378 : 2.378) =
152/1.189
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
304/2.378 =
(24 × 19)/(2 × 29 × 41) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 29 × 41) : 2) =
(23 × 19)/(29 × 41) =
152/1.189
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 304/2.378 =
- 1 + 152/1.189
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 152/1.189 =
( - 1 × 1.189)/1.189 + 152/1.189 =
( - 1 × 1.189 + 152)/1.189 =
- 1.037/1.189
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.037/1.189 =
- 1.037 : 1.189 ≈
- 0,872161480235 ≈
- 0,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.