- 121/72 - 82/127 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 121/72 - 82/127 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 121/72
- 121/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (112; 23 × 32) = 1
Fracția: - 82/127
- 82/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 82 = 2 × 41
- 127 este număr prim
- CMMDC (2 × 41; 127) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/72
- 121 : 72 = - 1 și restul = - 49 ⇒ - 121 = - 1 × 72 - 49
- 121/72 = ( - 1 × 72 - 49)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 49/72 = - 1 - 49/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 121/72 - 82/127 =
- 1 - 49/72 - 82/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 127) = 23 × 32 × 127 = 9.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 49/72 ⟶ 9.144 : 72 = (23 × 32 × 127) : (23 × 32) = 127
- 82/127 ⟶ 9.144 : 127 = (23 × 32 × 127) : 127 = 72
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 49/72 - 82/127 =
- 1 - (127 × 49)/(127 × 72) - (72 × 82)/(72 × 127) =
- 1 - 6.223/9.144 - 5.904/9.144 =
- 1 + ( - 6.223 - 5.904)/9.144 =
- 1 - 12.127/9.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 12.127/9.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.127 = 67 × 181
- 9.144 = 23 × 32 × 127
- CMMDC (67 × 181; 23 × 32 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.127/9.144 =
( - 1 × 9.144)/9.144 - 12.127/9.144 =
( - 1 × 9.144 - 12.127)/9.144 =
- 21.271/9.144
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.271 : 9.144 = - 2 și restul = - 2.983 ⇒
- 21.271 = - 2 × 9.144 - 2.983 ⇒
- 21.271/9.144 =
( - 2 × 9.144 - 2.983)/9.144 =
( - 2 × 9.144)/9.144 - 2.983/9.144 =
- 2 - 2.983/9.144 =
- 2 2.983/9.144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.983/9.144 =
- 2 - 2.983 : 9.144 ≈
- 2,326224846894 ≈
- 2,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.