- 121/44 - 102/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 121/44 - 102/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 121/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 121 = 112
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (121; 44) = 11
- 121/44 = - (121 : 11)/(44 : 11) = - 11/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 121/44 = - 112/(22 × 11) = - (112 : 11)/((22 × 11) : 11) = - 11/4
Fracția: - 102/45
- 102 = 2 × 3 × 17
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (102; 45) = 3
- 102/45 = - (102 : 3)/(45 : 3) = - 34/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 102/45 = - (2 × 3 × 17)/(32 × 5) = - ((2 × 3 × 17) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 34/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 121/44 - 102/45 =
- 11/4 - 34/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 11/4
- 11 : 4 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 11 = - 2 × 4 - 3
- 11/4 = ( - 2 × 4 - 3)/4 = ( - 2 × 4)/4 - 3/4 = - 2 - 3/4
Fracția: - 34/15
- 34 : 15 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 34 = - 2 × 15 - 4
- 34/15 = ( - 2 × 15 - 4)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 4/15 = - 2 - 4/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/4 - 34/15 =
- 2 - 3/4 - 2 - 4/15 =
- 4 - 3/4 - 4/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4 = 22
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4; 15) = 22 × 3 × 5 = 60
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/4 ⟶ 60 : 4 = (22 × 3 × 5) : 22 = 15
- 4/15 ⟶ 60 : 15 = (22 × 3 × 5) : (3 × 5) = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 3/4 - 4/15 =
- 4 - (15 × 3)/(15 × 4) - (4 × 4)/(4 × 15) =
- 4 - 45/60 - 16/60 =
- 4 + ( - 45 - 16)/60 =
- 4 - 61/60
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61 este număr prim
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (61; 22 × 3 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 61/60 =
( - 4 × 60)/60 - 61/60 =
( - 4 × 60 - 61)/60 =
- 301/60
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 301 : 60 = - 5 și restul = - 1 ⇒
- 301 = - 5 × 60 - 1 ⇒
- 301/60 =
( - 5 × 60 - 1)/60 =
( - 5 × 60)/60 - 1/60 =
- 5 - 1/60 =
- 5 1/60
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 1/60 =
- 5 - 1 : 60 ≈
- 5,016666666667 ≈
- 5,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.