- 1.204/3.943 - 1.761/1.214 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.204/3.943 - 1.761/1.214 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.204/3.943
- 1.204/3.943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.204 = 22 × 7 × 43
- 3.943 este număr prim
- CMMDC (22 × 7 × 43; 3.943) = 1
Fracția: - 1.761/1.214
- 1.761/1.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.761 = 3 × 587
- 1.214 = 2 × 607
- CMMDC (3 × 587; 2 × 607) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.761/1.214
- 1.761 : 1.214 = - 1 și restul = - 547 ⇒ - 1.761 = - 1 × 1.214 - 547
- 1.761/1.214 = ( - 1 × 1.214 - 547)/1.214 = ( - 1 × 1.214)/1.214 - 547/1.214 = - 1 - 547/1.214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.204/3.943 - 1.761/1.214 =
- 1.204/3.943 - 1 - 547/1.214 =
- 1 - 1.204/3.943 - 547/1.214
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.943 este număr prim
1.214 = 2 × 607
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.943; 1.214) = 2 × 607 × 3.943 = 4.786.802
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.204/3.943 ⟶ 4.786.802 : 3.943 = (2 × 607 × 3.943) : 3.943 = 1.214
- 547/1.214 ⟶ 4.786.802 : 1.214 = (2 × 607 × 3.943) : (2 × 607) = 3.943
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.204/3.943 - 547/1.214 =
- 1 - (1.214 × 1.204)/(1.214 × 3.943) - (3.943 × 547)/(3.943 × 1.214) =
- 1 - 1.461.656/4.786.802 - 2.156.821/4.786.802 =
- 1 + ( - 1.461.656 - 2.156.821)/4.786.802 =
- 1 - 3.618.477/4.786.802
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.618.477/4.786.802 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.618.477 = 32 × 402.053
- 4.786.802 = 2 × 607 × 3.943
- CMMDC (32 × 402.053; 2 × 607 × 3.943) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.618.477/4.786.802 = - 1 3.618.477/4.786.802
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.618.477/4.786.802 =
( - 1 × 4.786.802)/4.786.802 - 3.618.477/4.786.802 =
( - 1 × 4.786.802 - 3.618.477)/4.786.802 =
- 8.405.279/4.786.802
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.618.477/4.786.802 =
- 1 - 3.618.477 : 4.786.802 ≈
- 1,75592786165 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.