- 1.203/3.941 - 1.768/1.202 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.203/3.941 - 1.768/1.202 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.203/3.941
- 1.203/3.941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.203 = 3 × 401
- 3.941 = 7 × 563
- CMMDC (3 × 401; 7 × 563) = 1
Fracția: - 1.768/1.202
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.768 = 23 × 13 × 17
- 1.202 = 2 × 601
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.768; 1.202) = 2
- 1.768/1.202 = - (1.768 : 2)/(1.202 : 2) = - 884/601
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.768/1.202 = - (23 × 13 × 17)/(2 × 601) = - ((23 × 13 × 17) : 2)/((2 × 601) : 2) = - 884/601
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.203/3.941 - 1.768/1.202 =
- 1.203/3.941 - 884/601
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 884/601
- 884 : 601 = - 1 și restul = - 283 ⇒ - 884 = - 1 × 601 - 283
- 884/601 = ( - 1 × 601 - 283)/601 = ( - 1 × 601)/601 - 283/601 = - 1 - 283/601
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.203/3.941 - 884/601 =
- 1.203/3.941 - 1 - 283/601 =
- 1 - 1.203/3.941 - 283/601
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.941 = 7 × 563
601 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.941; 601) = 7 × 563 × 601 = 2.368.541
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.203/3.941 ⟶ 2.368.541 : 3.941 = (7 × 563 × 601) : (7 × 563) = 601
- 283/601 ⟶ 2.368.541 : 601 = (7 × 563 × 601) : 601 = 3.941
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.203/3.941 - 283/601 =
- 1 - (601 × 1.203)/(601 × 3.941) - (3.941 × 283)/(3.941 × 601) =
- 1 - 723.003/2.368.541 - 1.115.303/2.368.541 =
- 1 + ( - 723.003 - 1.115.303)/2.368.541 =
- 1 - 1.838.306/2.368.541
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.838.306/2.368.541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.838.306 = 2 × 919.153
- 2.368.541 = 7 × 563 × 601
- CMMDC (2 × 919.153; 7 × 563 × 601) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.838.306/2.368.541 = - 1 1.838.306/2.368.541
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.838.306/2.368.541 =
( - 1 × 2.368.541)/2.368.541 - 1.838.306/2.368.541 =
( - 1 × 2.368.541 - 1.838.306)/2.368.541 =
- 4.206.847/2.368.541
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.838.306/2.368.541 =
- 1 - 1.838.306 : 2.368.541 ≈
- 1,776134337552 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.