- 120/85.685 - 125/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 120/85.685 - 125/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 120/85.685
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 85.685 = 5 × 17.137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (120; 85.685) = 5
- 120/85.685 = - (120 : 5)/(85.685 : 5) = - 24/17.137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 120/85.685 = - (23 × 3 × 5)/(5 × 17.137) = - ((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 17.137) : 5) = - 24/17.137
Fracția: - 125/90
- 125 = 53
- 90 = 2 × 32 × 5
- CMMDC (125; 90) = 5
- 125/90 = - (125 : 5)/(90 : 5) = - 25/18
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 125/90 = - 53/(2 × 32 × 5) = - (53 : 5)/((2 × 32 × 5) : 5) = - 25/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/85.685 - 125/90 =
- 24/17.137 - 25/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 25/18
- 25 : 18 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 25 = - 1 × 18 - 7
- 25/18 = ( - 1 × 18 - 7)/18 = ( - 1 × 18)/18 - 7/18 = - 1 - 7/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 24/17.137 - 25/18 =
- 24/17.137 - 1 - 7/18 =
- 1 - 24/17.137 - 7/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17.137 este număr prim
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17.137; 18) = 2 × 32 × 17.137 = 308.466
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/17.137 ⟶ 308.466 : 17.137 = (2 × 32 × 17.137) : 17.137 = 18
- 7/18 ⟶ 308.466 : 18 = (2 × 32 × 17.137) : (2 × 32) = 17.137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 24/17.137 - 7/18 =
- 1 - (18 × 24)/(18 × 17.137) - (17.137 × 7)/(17.137 × 18) =
- 1 - 432/308.466 - 119.959/308.466 =
- 1 + ( - 432 - 119.959)/308.466 =
- 1 - 120.391/308.466
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 120.391/308.466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 120.391 este număr prim
- 308.466 = 2 × 32 × 17.137
- CMMDC (120.391; 2 × 32 × 17.137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 120.391/308.466 = - 1 120.391/308.466
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 120.391/308.466 =
( - 1 × 308.466)/308.466 - 120.391/308.466 =
( - 1 × 308.466 - 120.391)/308.466 =
- 428.857/308.466
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 120.391/308.466 =
- 1 - 120.391 : 308.466 ≈
- 1,390289367386 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.