- 120/77 - 75/140 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 120/77 - 75/140 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 120/77
- 120/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 120 = 23 × 3 × 5
- 77 = 7 × 11
- CMMDC (23 × 3 × 5; 7 × 11) = 1
Fracția: - 75/140
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 140 = 22 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 140) = 5
- 75/140 = - (75 : 5)/(140 : 5) = - 15/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 75/140 = - (3 × 52)/(22 × 5 × 7) = - ((3 × 52) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) = - 15/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/77 - 75/140 =
- 120/77 - 15/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 120/77
- 120 : 77 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 120 = - 1 × 77 - 43
- 120/77 = ( - 1 × 77 - 43)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 43/77 = - 1 - 43/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/77 - 15/28 =
- 1 - 43/77 - 15/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
77 = 7 × 11
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (77; 28) = 22 × 7 × 11 = 308
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/77 ⟶ 308 : 77 = (22 × 7 × 11) : (7 × 11) = 4
- 15/28 ⟶ 308 : 28 = (22 × 7 × 11) : (22 × 7) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 43/77 - 15/28 =
- 1 - (4 × 43)/(4 × 77) - (11 × 15)/(11 × 28) =
- 1 - 172/308 - 165/308 =
- 1 + ( - 172 - 165)/308 =
- 1 - 337/308
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 337/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 337 este număr prim
- 308 = 22 × 7 × 11
- CMMDC (337; 22 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 337/308 =
( - 1 × 308)/308 - 337/308 =
( - 1 × 308 - 337)/308 =
- 645/308
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 645 : 308 = - 2 și restul = - 29 ⇒
- 645 = - 2 × 308 - 29 ⇒
- 645/308 =
( - 2 × 308 - 29)/308 =
( - 2 × 308)/308 - 29/308 =
- 2 - 29/308 =
- 2 29/308
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 29/308 =
- 2 - 29 : 308 ≈
- 2,094155844156 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.