- 120/4.469 - 170/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 120/4.469 - 170/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 120/4.469
- 120/4.469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 120 = 23 × 3 × 5
- 4.469 = 41 × 109
- CMMDC (23 × 3 × 5; 41 × 109) = 1
Fracția: - 170/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 92) = 2
- 170/92 = - (170 : 2)/(92 : 2) = - 85/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/92 = - (2 × 5 × 17)/(22 × 23) = - ((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 23) : 2) = - 85/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/4.469 - 170/92 =
- 120/4.469 - 85/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/46
- 85 : 46 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 85 = - 1 × 46 - 39
- 85/46 = ( - 1 × 46 - 39)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 39/46 = - 1 - 39/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/4.469 - 85/46 =
- 120/4.469 - 1 - 39/46 =
- 1 - 120/4.469 - 39/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.469 = 41 × 109
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.469; 46) = 2 × 23 × 41 × 109 = 205.574
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 120/4.469 ⟶ 205.574 : 4.469 = (2 × 23 × 41 × 109) : (41 × 109) = 46
- 39/46 ⟶ 205.574 : 46 = (2 × 23 × 41 × 109) : (2 × 23) = 4.469
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 120/4.469 - 39/46 =
- 1 - (46 × 120)/(46 × 4.469) - (4.469 × 39)/(4.469 × 46) =
- 1 - 5.520/205.574 - 174.291/205.574 =
- 1 + ( - 5.520 - 174.291)/205.574 =
- 1 - 179.811/205.574
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 179.811/205.574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.811 = 32 × 19.979
- 205.574 = 2 × 23 × 41 × 109
- CMMDC (32 × 19.979; 2 × 23 × 41 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 179.811/205.574 = - 1 179.811/205.574
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 179.811/205.574 =
( - 1 × 205.574)/205.574 - 179.811/205.574 =
( - 1 × 205.574 - 179.811)/205.574 =
- 385.385/205.574
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 179.811/205.574 =
- 1 - 179.811 : 205.574 ≈
- 1,87467773162 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.