- 120/233 - 119/229 - 142/254 - 146/237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 120/233 - 119/229 - 142/254 - 146/237 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 120/233
- 120/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 120 = 23 × 3 × 5
- 233 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 5; 233) = 1
Fracția: - 119/229
- 119/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 119 = 7 × 17
- 229 este număr prim
- CMMDC (7 × 17; 229) = 1
Fracția: - 142/254
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 254 = 2 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 254) = 2
- 142/254 = - (142 : 2)/(254 : 2) = - 71/127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 142/254 = - (2 × 71)/(2 × 127) = - ((2 × 71) : 2)/((2 × 127) : 2) = - 71/127
Fracția: - 146/237
- 146/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 146 = 2 × 73
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (2 × 73; 3 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 120/233 - 119/229 - 142/254 - 146/237 =
- 120/233 - 119/229 - 71/127 - 146/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
233 este număr prim
229 este număr prim
127 este număr prim
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (233; 229; 127; 237) = 3 × 79 × 127 × 229 × 233 = 1.605.992.343
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 120/233 ⟶ 1.605.992.343 : 233 = (3 × 79 × 127 × 229 × 233) : 233 = 6.892.671
- 119/229 ⟶ 1.605.992.343 : 229 = (3 × 79 × 127 × 229 × 233) : 229 = 7.013.067
- 71/127 ⟶ 1.605.992.343 : 127 = (3 × 79 × 127 × 229 × 233) : 127 = 12.645.609
- 146/237 ⟶ 1.605.992.343 : 237 = (3 × 79 × 127 × 229 × 233) : (3 × 79) = 6.776.339
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 120/233 - 119/229 - 71/127 - 146/237 =
- (6.892.671 × 120)/(6.892.671 × 233) - (7.013.067 × 119)/(7.013.067 × 229) - (12.645.609 × 71)/(12.645.609 × 127) - (6.776.339 × 146)/(6.776.339 × 237) =
- 827.120.520/1.605.992.343 - 834.554.973/1.605.992.343 - 897.838.239/1.605.992.343 - 989.345.494/1.605.992.343 =
( - 827.120.520 - 834.554.973 - 897.838.239 - 989.345.494)/1.605.992.343 =
- 3.548.859.226/1.605.992.343
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.548.859.226/1.605.992.343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.548.859.226 = 2 × 11 × 161.311.783
- 1.605.992.343 = 3 × 79 × 127 × 229 × 233
- CMMDC (2 × 11 × 161.311.783; 3 × 79 × 127 × 229 × 233) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.548.859.226 : 1.605.992.343 = - 2 și restul = - 336.874.540 ⇒
- 3.548.859.226 = - 2 × 1.605.992.343 - 336.874.540 ⇒
- 3.548.859.226/1.605.992.343 =
( - 2 × 1.605.992.343 - 336.874.540)/1.605.992.343 =
( - 2 × 1.605.992.343)/1.605.992.343 - 336.874.540/1.605.992.343 =
- 2 - 336.874.540/1.605.992.343 =
- 2 336.874.540/1.605.992.343
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 336.874.540/1.605.992.343 =
- 2 - 336.874.540 : 1.605.992.343 ≈
- 2,209760987634 ≈
- 2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.