- 1.195/3.892 - 1.713/1.168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.195/3.892 - 1.713/1.168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.195/3.892
- 1.195/3.892 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.195 = 5 × 239
- 3.892 = 22 × 7 × 139
- CMMDC (5 × 239; 22 × 7 × 139) = 1
Fracția: - 1.713/1.168
- 1.713/1.168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.713 = 3 × 571
- 1.168 = 24 × 73
- CMMDC (3 × 571; 24 × 73) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.713/1.168
- 1.713 : 1.168 = - 1 și restul = - 545 ⇒ - 1.713 = - 1 × 1.168 - 545
- 1.713/1.168 = ( - 1 × 1.168 - 545)/1.168 = ( - 1 × 1.168)/1.168 - 545/1.168 = - 1 - 545/1.168
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.195/3.892 - 1.713/1.168 =
- 1.195/3.892 - 1 - 545/1.168 =
- 1 - 1.195/3.892 - 545/1.168
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.892 = 22 × 7 × 139
1.168 = 24 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.892; 1.168) = 24 × 7 × 73 × 139 = 1.136.464
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.195/3.892 ⟶ 1.136.464 : 3.892 = (24 × 7 × 73 × 139) : (22 × 7 × 139) = 292
- 545/1.168 ⟶ 1.136.464 : 1.168 = (24 × 7 × 73 × 139) : (24 × 73) = 973
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.195/3.892 - 545/1.168 =
- 1 - (292 × 1.195)/(292 × 3.892) - (973 × 545)/(973 × 1.168) =
- 1 - 348.940/1.136.464 - 530.285/1.136.464 =
- 1 + ( - 348.940 - 530.285)/1.136.464 =
- 1 - 879.225/1.136.464
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 879.225/1.136.464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 879.225 = 3 × 52 × 19 × 617
- 1.136.464 = 24 × 7 × 73 × 139
- CMMDC (3 × 52 × 19 × 617; 24 × 7 × 73 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 879.225/1.136.464 = - 1 879.225/1.136.464
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 879.225/1.136.464 =
( - 1 × 1.136.464)/1.136.464 - 879.225/1.136.464 =
( - 1 × 1.136.464 - 879.225)/1.136.464 =
- 2.015.689/1.136.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 879.225/1.136.464 =
- 1 - 879.225 : 1.136.464 ≈
- 1,773649671261 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.