- 1.194/3.925 - 1.750/1.185 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.194/3.925 - 1.750/1.185 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.194/3.925
- 1.194/3.925 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.194 = 2 × 3 × 199
- 3.925 = 52 × 157
- CMMDC (2 × 3 × 199; 52 × 157) = 1
Fracția: - 1.750/1.185
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.750 = 2 × 53 × 7
- 1.185 = 3 × 5 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.750; 1.185) = 5
- 1.750/1.185 = - (1.750 : 5)/(1.185 : 5) = - 350/237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.750/1.185 = - (2 × 53 × 7)/(3 × 5 × 79) = - ((2 × 53 × 7) : 5)/((3 × 5 × 79) : 5) = - 350/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.194/3.925 - 1.750/1.185 =
- 1.194/3.925 - 350/237
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 350/237
- 350 : 237 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 350 = - 1 × 237 - 113
- 350/237 = ( - 1 × 237 - 113)/237 = ( - 1 × 237)/237 - 113/237 = - 1 - 113/237
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.194/3.925 - 350/237 =
- 1.194/3.925 - 1 - 113/237 =
- 1 - 1.194/3.925 - 113/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.925 = 52 × 157
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.925; 237) = 3 × 52 × 79 × 157 = 930.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.194/3.925 ⟶ 930.225 : 3.925 = (3 × 52 × 79 × 157) : (52 × 157) = 237
- 113/237 ⟶ 930.225 : 237 = (3 × 52 × 79 × 157) : (3 × 79) = 3.925
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.194/3.925 - 113/237 =
- 1 - (237 × 1.194)/(237 × 3.925) - (3.925 × 113)/(3.925 × 237) =
- 1 - 282.978/930.225 - 443.525/930.225 =
- 1 + ( - 282.978 - 443.525)/930.225 =
- 1 - 726.503/930.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 726.503/930.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 726.503 = 19 × 38.237
- 930.225 = 3 × 52 × 79 × 157
- CMMDC (19 × 38.237; 3 × 52 × 79 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 726.503/930.225 = - 1 726.503/930.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 726.503/930.225 =
( - 1 × 930.225)/930.225 - 726.503/930.225 =
( - 1 × 930.225 - 726.503)/930.225 =
- 1.656.728/930.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 726.503/930.225 =
- 1 - 726.503 : 930.225 ≈
- 1,780997070601 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.