- 1.194/3.918 + 1.744/1.194 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.194/3.918 + 1.744/1.194 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.194/3.918
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.194 = 2 × 3 × 199
- 3.918 = 2 × 3 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.194; 3.918) = 2 × 3 = 6
- 1.194/3.918 = - (1.194 : 6)/(3.918 : 6) = - 199/653
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.194/3.918 = - (2 × 3 × 199)/(2 × 3 × 653) = - ((2 × 3 × 199) : (2 × 3))/((2 × 3 × 653) : (2 × 3)) = - 199/653
Fracția: 1.744/1.194
- 1.744 = 24 × 109
- 1.194 = 2 × 3 × 199
- CMMDC (1.744; 1.194) = 2
1.744/1.194 = (1.744 : 2)/(1.194 : 2) = 872/597
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.744/1.194 = (24 × 109)/(2 × 3 × 199) = ((24 × 109) : 2)/((2 × 3 × 199) : 2) = 872/597
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.194/3.918 + 1.744/1.194 =
- 199/653 + 872/597
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 872/597
872 : 597 = 1 și restul = 275 ⇒ 872 = 1 × 597 + 275
872/597 = (1 × 597 + 275)/597 = (1 × 597)/597 + 275/597 = 1 + 275/597
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 199/653 + 872/597 =
- 199/653 + 1 + 275/597 =
1 - 199/653 + 275/597
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
653 este număr prim
597 = 3 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (653; 597) = 3 × 199 × 653 = 389.841
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 199/653 ⟶ 389.841 : 653 = (3 × 199 × 653) : 653 = 597
275/597 ⟶ 389.841 : 597 = (3 × 199 × 653) : (3 × 199) = 653
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 199/653 + 275/597 =
1 - (597 × 199)/(597 × 653) + (653 × 275)/(653 × 597) =
1 - 118.803/389.841 + 179.575/389.841 =
1 + ( - 118.803 + 179.575)/389.841 =
1 + 60.772/389.841
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
60.772/389.841 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.772 = 22 × 15.193
- 389.841 = 3 × 199 × 653
- CMMDC (22 × 15.193; 3 × 199 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 60.772/389.841 = 1 60.772/389.841
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 60.772/389.841 =
(1 × 389.841)/389.841 + 60.772/389.841 =
(1 × 389.841 + 60.772)/389.841 =
450.613/389.841
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 60.772/389.841 =
1 + 60.772 : 389.841 ≈
1,155889195852 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.