- 1.190/3.923 - 1.752/1.189 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.190/3.923 - 1.752/1.189 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.190/3.923
- 1.190/3.923 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- 3.923 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 17; 3.923) = 1
Fracția: - 1.752/1.189
- 1.752/1.189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.752 = 23 × 3 × 73
- 1.189 = 29 × 41
- CMMDC (23 × 3 × 73; 29 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.752/1.189
- 1.752 : 1.189 = - 1 și restul = - 563 ⇒ - 1.752 = - 1 × 1.189 - 563
- 1.752/1.189 = ( - 1 × 1.189 - 563)/1.189 = ( - 1 × 1.189)/1.189 - 563/1.189 = - 1 - 563/1.189
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.190/3.923 - 1.752/1.189 =
- 1.190/3.923 - 1 - 563/1.189 =
- 1 - 1.190/3.923 - 563/1.189
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.923 este număr prim
1.189 = 29 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.923; 1.189) = 29 × 41 × 3.923 = 4.664.447
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.190/3.923 ⟶ 4.664.447 : 3.923 = (29 × 41 × 3.923) : 3.923 = 1.189
- 563/1.189 ⟶ 4.664.447 : 1.189 = (29 × 41 × 3.923) : (29 × 41) = 3.923
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.190/3.923 - 563/1.189 =
- 1 - (1.189 × 1.190)/(1.189 × 3.923) - (3.923 × 563)/(3.923 × 1.189) =
- 1 - 1.414.910/4.664.447 - 2.208.649/4.664.447 =
- 1 + ( - 1.414.910 - 2.208.649)/4.664.447 =
- 1 - 3.623.559/4.664.447
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.623.559/4.664.447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.623.559 = 3 × 31 × 47 × 829
- 4.664.447 = 29 × 41 × 3.923
- CMMDC (3 × 31 × 47 × 829; 29 × 41 × 3.923) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.623.559/4.664.447 = - 1 3.623.559/4.664.447
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.623.559/4.664.447 =
( - 1 × 4.664.447)/4.664.447 - 3.623.559/4.664.447 =
( - 1 × 4.664.447 - 3.623.559)/4.664.447 =
- 8.288.006/4.664.447
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.623.559/4.664.447 =
- 1 - 3.623.559 : 4.664.447 ≈
- 1,776846430027 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.