- 1.189/3.925 + 1.731/1.191 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.189/3.925 + 1.731/1.191 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.189/3.925
- 1.189/3.925 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.189 = 29 × 41
- 3.925 = 52 × 157
- CMMDC (29 × 41; 52 × 157) = 1
Fracția: 1.731/1.191
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.731 = 3 × 577
- 1.191 = 3 × 397
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.731; 1.191) = 3
1.731/1.191 = (1.731 : 3)/(1.191 : 3) = 577/397
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.731/1.191 = (3 × 577)/(3 × 397) = ((3 × 577) : 3)/((3 × 397) : 3) = 577/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.189/3.925 + 1.731/1.191 =
- 1.189/3.925 + 577/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 577/397
577 : 397 = 1 și restul = 180 ⇒ 577 = 1 × 397 + 180
577/397 = (1 × 397 + 180)/397 = (1 × 397)/397 + 180/397 = 1 + 180/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.189/3.925 + 577/397 =
- 1.189/3.925 + 1 + 180/397 =
1 - 1.189/3.925 + 180/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.925 = 52 × 157
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.925; 397) = 52 × 157 × 397 = 1.558.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.189/3.925 ⟶ 1.558.225 : 3.925 = (52 × 157 × 397) : (52 × 157) = 397
180/397 ⟶ 1.558.225 : 397 = (52 × 157 × 397) : 397 = 3.925
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.189/3.925 + 180/397 =
1 - (397 × 1.189)/(397 × 3.925) + (3.925 × 180)/(3.925 × 397) =
1 - 472.033/1.558.225 + 706.500/1.558.225 =
1 + ( - 472.033 + 706.500)/1.558.225 =
1 + 234.467/1.558.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
234.467/1.558.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 234.467 este număr prim
- 1.558.225 = 52 × 157 × 397
- CMMDC (234.467; 52 × 157 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 234.467/1.558.225 = 1 234.467/1.558.225
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 234.467/1.558.225 =
(1 × 1.558.225)/1.558.225 + 234.467/1.558.225 =
(1 × 1.558.225 + 234.467)/1.558.225 =
1.792.692/1.558.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 234.467/1.558.225 =
1 + 234.467 : 1.558.225 ≈
1,150470567473 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.