- 1.183/3.916 + 1.732/1.192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.183/3.916 + 1.732/1.192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.183/3.916
- 1.183/3.916 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.183 = 7 × 132
- 3.916 = 22 × 11 × 89
- CMMDC (7 × 132; 22 × 11 × 89) = 1
Fracția: 1.732/1.192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.732 = 22 × 433
- 1.192 = 23 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.732; 1.192) = 22 = 4
1.732/1.192 = (1.732 : 4)/(1.192 : 4) = 433/298
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.732/1.192 = (22 × 433)/(23 × 149) = ((22 × 433) : 22 )/((23 × 149) : 22 ) = 433/298
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.183/3.916 + 1.732/1.192 =
- 1.183/3.916 + 433/298
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 433/298
433 : 298 = 1 și restul = 135 ⇒ 433 = 1 × 298 + 135
433/298 = (1 × 298 + 135)/298 = (1 × 298)/298 + 135/298 = 1 + 135/298
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.183/3.916 + 433/298 =
- 1.183/3.916 + 1 + 135/298 =
1 - 1.183/3.916 + 135/298
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.916 = 22 × 11 × 89
298 = 2 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.916; 298) = 22 × 11 × 89 × 149 = 583.484
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.183/3.916 ⟶ 583.484 : 3.916 = (22 × 11 × 89 × 149) : (22 × 11 × 89) = 149
135/298 ⟶ 583.484 : 298 = (22 × 11 × 89 × 149) : (2 × 149) = 1.958
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.183/3.916 + 135/298 =
1 - (149 × 1.183)/(149 × 3.916) + (1.958 × 135)/(1.958 × 298) =
1 - 176.267/583.484 + 264.330/583.484 =
1 + ( - 176.267 + 264.330)/583.484 =
1 + 88.063/583.484
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
88.063/583.484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.063 = 83 × 1.061
- 583.484 = 22 × 11 × 89 × 149
- CMMDC (83 × 1.061; 22 × 11 × 89 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 88.063/583.484 = 1 88.063/583.484
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 88.063/583.484 =
(1 × 583.484)/583.484 + 88.063/583.484 =
(1 × 583.484 + 88.063)/583.484 =
671.547/583.484
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 88.063/583.484 =
1 + 88.063 : 583.484 ≈
1,150926160786 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.