- 1.181/3.913 - 1.723/1.177 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.181/3.913 - 1.723/1.177 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.181/3.913
- 1.181/3.913 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.181 este număr prim
- 3.913 = 7 × 13 × 43
- CMMDC (1.181; 7 × 13 × 43) = 1
Fracția: - 1.723/1.177
- 1.723/1.177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.723 este număr prim
- 1.177 = 11 × 107
- CMMDC (1.723; 11 × 107) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.723/1.177
- 1.723 : 1.177 = - 1 și restul = - 546 ⇒ - 1.723 = - 1 × 1.177 - 546
- 1.723/1.177 = ( - 1 × 1.177 - 546)/1.177 = ( - 1 × 1.177)/1.177 - 546/1.177 = - 1 - 546/1.177
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.181/3.913 - 1.723/1.177 =
- 1.181/3.913 - 1 - 546/1.177 =
- 1 - 1.181/3.913 - 546/1.177
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.913 = 7 × 13 × 43
1.177 = 11 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.913; 1.177) = 7 × 11 × 13 × 43 × 107 = 4.605.601
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.181/3.913 ⟶ 4.605.601 : 3.913 = (7 × 11 × 13 × 43 × 107) : (7 × 13 × 43) = 1.177
- 546/1.177 ⟶ 4.605.601 : 1.177 = (7 × 11 × 13 × 43 × 107) : (11 × 107) = 3.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.181/3.913 - 546/1.177 =
- 1 - (1.177 × 1.181)/(1.177 × 3.913) - (3.913 × 546)/(3.913 × 1.177) =
- 1 - 1.390.037/4.605.601 - 2.136.498/4.605.601 =
- 1 + ( - 1.390.037 - 2.136.498)/4.605.601 =
- 1 - 3.526.535/4.605.601
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.526.535/4.605.601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.526.535 = 5 × 705.307
- 4.605.601 = 7 × 11 × 13 × 43 × 107
- CMMDC (5 × 705.307; 7 × 11 × 13 × 43 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.526.535/4.605.601 = - 1 3.526.535/4.605.601
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.526.535/4.605.601 =
( - 1 × 4.605.601)/4.605.601 - 3.526.535/4.605.601 =
( - 1 × 4.605.601 - 3.526.535)/4.605.601 =
- 8.132.136/4.605.601
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.526.535/4.605.601 =
- 1 - 3.526.535 : 4.605.601 ≈
- 1,765705713543 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.