- 1.181/3.893 + 1.710/1.175 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.181/3.893 + 1.710/1.175 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.181/3.893
- 1.181/3.893 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.181 este număr prim
- 3.893 = 17 × 229
- CMMDC (1.181; 17 × 229) = 1
Fracția: 1.710/1.175
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
- 1.175 = 52 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.710; 1.175) = 5
1.710/1.175 = (1.710 : 5)/(1.175 : 5) = 342/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.710/1.175 = (2 × 32 × 5 × 19)/(52 × 47) = ((2 × 32 × 5 × 19) : 5)/((52 × 47) : 5) = 342/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.181/3.893 + 1.710/1.175 =
- 1.181/3.893 + 342/235
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 342/235
342 : 235 = 1 și restul = 107 ⇒ 342 = 1 × 235 + 107
342/235 = (1 × 235 + 107)/235 = (1 × 235)/235 + 107/235 = 1 + 107/235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.181/3.893 + 342/235 =
- 1.181/3.893 + 1 + 107/235 =
1 - 1.181/3.893 + 107/235
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.893 = 17 × 229
235 = 5 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.893; 235) = 5 × 17 × 47 × 229 = 914.855
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.181/3.893 ⟶ 914.855 : 3.893 = (5 × 17 × 47 × 229) : (17 × 229) = 235
107/235 ⟶ 914.855 : 235 = (5 × 17 × 47 × 229) : (5 × 47) = 3.893
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.181/3.893 + 107/235 =
1 - (235 × 1.181)/(235 × 3.893) + (3.893 × 107)/(3.893 × 235) =
1 - 277.535/914.855 + 416.551/914.855 =
1 + ( - 277.535 + 416.551)/914.855 =
1 + 139.016/914.855
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
139.016/914.855 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 139.016 = 23 × 17.377
- 914.855 = 5 × 17 × 47 × 229
- CMMDC (23 × 17.377; 5 × 17 × 47 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 139.016/914.855 = 1 139.016/914.855
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 139.016/914.855 =
(1 × 914.855)/914.855 + 139.016/914.855 =
(1 × 914.855 + 139.016)/914.855 =
1.053.871/914.855
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 139.016/914.855 =
1 + 139.016 : 914.855 ≈
1,151954134808 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.