- 118/2.946 - 34/3 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 118/2.946 - 34/3 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 118/2.946
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 118 = 2 × 59
- 2.946 = 2 × 3 × 491
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (118; 2.946) = 2
- 118/2.946 = - (118 : 2)/(2.946 : 2) = - 59/1.473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 118/2.946 = - (2 × 59)/(2 × 3 × 491) = - ((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 491) : 2) = - 59/1.473
Fracția: - 34/3
- 34/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 34 = 2 × 17
- 3 este număr prim
- CMMDC (2 × 17; 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 118/2.946 - 34/3 =
- 59/1.473 - 34/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 34/3
- 34 : 3 = - 11 și restul = - 1 ⇒ - 34 = - 11 × 3 - 1
- 34/3 = ( - 11 × 3 - 1)/3 = ( - 11 × 3)/3 - 1/3 = - 11 - 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59/1.473 - 34/3 =
- 59/1.473 - 11 - 1/3 =
- 11 - 59/1.473 - 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.473 = 3 × 491
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.473; 3) = 3 × 491 = 1.473
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/1.473 ⟶ 1.473 : 1.473 = 1
- 1/3 ⟶ 1.473 : 3 = (3 × 491) : 3 = 491
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 - 59/1.473 - 1/3 =
- 11 - (1 × 59)/(1 × 1.473) - (491 × 1)/(491 × 3) =
- 11 - 59/1.473 - 491/1.473 =
- 11 + ( - 59 - 491)/1.473 =
- 11 - 550/1.473
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 550/1.473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 1.473 = 3 × 491
- CMMDC (2 × 52 × 11; 3 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 550/1.473 = - 11 550/1.473
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 550/1.473 =
( - 11 × 1.473)/1.473 - 550/1.473 =
( - 11 × 1.473 - 550)/1.473 =
- 16.753/1.473
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 550/1.473 =
- 11 - 550 : 1.473 ≈
- 11,373387644263 ≈
- 11,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.