- 1.179/3.890 - 1.714/1.169 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.179/3.890 - 1.714/1.169 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.179/3.890
- 1.179/3.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.179 = 32 × 131
- 3.890 = 2 × 5 × 389
- CMMDC (32 × 131; 2 × 5 × 389) = 1
Fracția: - 1.714/1.169
- 1.714/1.169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.714 = 2 × 857
- 1.169 = 7 × 167
- CMMDC (2 × 857; 7 × 167) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.714/1.169
- 1.714 : 1.169 = - 1 și restul = - 545 ⇒ - 1.714 = - 1 × 1.169 - 545
- 1.714/1.169 = ( - 1 × 1.169 - 545)/1.169 = ( - 1 × 1.169)/1.169 - 545/1.169 = - 1 - 545/1.169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.179/3.890 - 1.714/1.169 =
- 1.179/3.890 - 1 - 545/1.169 =
- 1 - 1.179/3.890 - 545/1.169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.890 = 2 × 5 × 389
1.169 = 7 × 167
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.890; 1.169) = 2 × 5 × 7 × 167 × 389 = 4.547.410
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.179/3.890 ⟶ 4.547.410 : 3.890 = (2 × 5 × 7 × 167 × 389) : (2 × 5 × 389) = 1.169
- 545/1.169 ⟶ 4.547.410 : 1.169 = (2 × 5 × 7 × 167 × 389) : (7 × 167) = 3.890
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.179/3.890 - 545/1.169 =
- 1 - (1.169 × 1.179)/(1.169 × 3.890) - (3.890 × 545)/(3.890 × 1.169) =
- 1 - 1.378.251/4.547.410 - 2.120.050/4.547.410 =
- 1 + ( - 1.378.251 - 2.120.050)/4.547.410 =
- 1 - 3.498.301/4.547.410
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.498.301/4.547.410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.498.301 este număr prim
- 4.547.410 = 2 × 5 × 7 × 167 × 389
- CMMDC (3.498.301; 2 × 5 × 7 × 167 × 389) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.498.301/4.547.410 = - 1 3.498.301/4.547.410
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.498.301/4.547.410 =
( - 1 × 4.547.410)/4.547.410 - 3.498.301/4.547.410 =
( - 1 × 4.547.410 - 3.498.301)/4.547.410 =
- 8.045.711/4.547.410
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.498.301/4.547.410 =
- 1 - 3.498.301 : 4.547.410 ≈
- 1,769295269175 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.