- 1.177/3.939 + 1.735/1.180 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.177/3.939 + 1.735/1.180 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.177/3.939
- 1.177/3.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.177 = 11 × 107
- 3.939 = 3 × 13 × 101
- CMMDC (11 × 107; 3 × 13 × 101) = 1
Fracția: 1.735/1.180
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.735 = 5 × 347
- 1.180 = 22 × 5 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.735; 1.180) = 5
1.735/1.180 = (1.735 : 5)/(1.180 : 5) = 347/236
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.735/1.180 = (5 × 347)/(22 × 5 × 59) = ((5 × 347) : 5)/((22 × 5 × 59) : 5) = 347/236
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.177/3.939 + 1.735/1.180 =
- 1.177/3.939 + 347/236
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 347/236
347 : 236 = 1 și restul = 111 ⇒ 347 = 1 × 236 + 111
347/236 = (1 × 236 + 111)/236 = (1 × 236)/236 + 111/236 = 1 + 111/236
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.177/3.939 + 347/236 =
- 1.177/3.939 + 1 + 111/236 =
1 - 1.177/3.939 + 111/236
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.939 = 3 × 13 × 101
236 = 22 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.939; 236) = 22 × 3 × 13 × 59 × 101 = 929.604
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.177/3.939 ⟶ 929.604 : 3.939 = (22 × 3 × 13 × 59 × 101) : (3 × 13 × 101) = 236
111/236 ⟶ 929.604 : 236 = (22 × 3 × 13 × 59 × 101) : (22 × 59) = 3.939
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.177/3.939 + 111/236 =
1 - (236 × 1.177)/(236 × 3.939) + (3.939 × 111)/(3.939 × 236) =
1 - 277.772/929.604 + 437.229/929.604 =
1 + ( - 277.772 + 437.229)/929.604 =
1 + 159.457/929.604
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
159.457/929.604 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.457 este număr prim
- 929.604 = 22 × 3 × 13 × 59 × 101
- CMMDC (159.457; 22 × 3 × 13 × 59 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 159.457/929.604 = 1 159.457/929.604
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 159.457/929.604 =
(1 × 929.604)/929.604 + 159.457/929.604 =
(1 × 929.604 + 159.457)/929.604 =
1.089.061/929.604
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 159.457/929.604 =
1 + 159.457 : 929.604 ≈
1,171532179294 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.