- ^1.170/_1.810 - ^1.172/_1.862 + ^1.181/_1.802 + ^1.218/_1.833 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.170; 1.810) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.170/_1.810 = - ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 181)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 181) : (2 × 5))} = - ¹¹⁷/₁₈₁

• 1.172 = 2² × 293
• 1.862 = 2 × 7² × 19
• CMMDC (1.172; 1.862) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.172/_1.862 = - ^{(22 × 293)}/_{(2 × 7² × 19)} = - ^{((22 × 293) : 2)}/_{((2 × 7² × 19) : 2)} = - ⁵⁸⁶/₉₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.181 este număr prim
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• CMMDC (1.181; 2 × 17 × 53) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.833 = 3 × 13 × 47
• CMMDC (1.218; 1.833) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.218/_1.833 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(3 × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)}/_{((3 × 13 × 47) : 3)} = ⁴⁰⁶/₆₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.168.667.887 = 29 × 97 × 2.903.899
• 185.534.318.242 = 2 × 7² × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 181
• CMMDC (29 × 97 × 2.903.899; 2 × 7² × 13 × 17 × 19 × 47 × 53 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.