- 117/175 - 86/152 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 117/175 - 86/152 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 117/175
- 117/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 117 = 32 × 13
- 175 = 52 × 7
- CMMDC (32 × 13; 52 × 7) = 1
Fracția: - 86/152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 152 = 23 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 152) = 2
- 86/152 = - (86 : 2)/(152 : 2) = - 43/76
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 86/152 = - (2 × 43)/(23 × 19) = - ((2 × 43) : 2)/((23 × 19) : 2) = - 43/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 117/175 - 86/152 =
- 117/175 - 43/76
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
175 = 52 × 7
76 = 22 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (175; 76) = 22 × 52 × 7 × 19 = 13.300
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 117/175 ⟶ 13.300 : 175 = (22 × 52 × 7 × 19) : (52 × 7) = 76
- 43/76 ⟶ 13.300 : 76 = (22 × 52 × 7 × 19) : (22 × 19) = 175
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 117/175 - 43/76 =
- (76 × 117)/(76 × 175) - (175 × 43)/(175 × 76) =
- 8.892/13.300 - 7.525/13.300 =
( - 8.892 - 7.525)/13.300 =
- 16.417/13.300
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.417/13.300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.417 este număr prim
- 13.300 = 22 × 52 × 7 × 19
- CMMDC (16.417; 22 × 52 × 7 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.417 : 13.300 = - 1 și restul = - 3.117 ⇒
- 16.417 = - 1 × 13.300 - 3.117 ⇒
- 16.417/13.300 =
( - 1 × 13.300 - 3.117)/13.300 =
( - 1 × 13.300)/13.300 - 3.117/13.300 =
- 1 - 3.117/13.300 =
- 1 3.117/13.300
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.117/13.300 =
- 1 - 3.117 : 13.300 ≈
- 1,234360902256 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.