- 1.167/3.894 - 1.700/1.173 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.167/3.894 - 1.700/1.173 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.167/3.894
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.167 = 3 × 389
- 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.167; 3.894) = 3
- 1.167/3.894 = - (1.167 : 3)/(3.894 : 3) = - 389/1.298
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.167/3.894 = - (3 × 389)/(2 × 3 × 11 × 59) = - ((3 × 389) : 3)/((2 × 3 × 11 × 59) : 3) = - 389/1.298
Fracția: - 1.700/1.173
- 1.700 = 22 × 52 × 17
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- CMMDC (1.700; 1.173) = 17
- 1.700/1.173 = - (1.700 : 17)/(1.173 : 17) = - 100/69
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.700/1.173 = - (22 × 52 × 17)/(3 × 17 × 23) = - ((22 × 52 × 17) : 17)/((3 × 17 × 23) : 17) = - 100/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.167/3.894 - 1.700/1.173 =
- 389/1.298 - 100/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 100/69
- 100 : 69 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 100 = - 1 × 69 - 31
- 100/69 = ( - 1 × 69 - 31)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 31/69 = - 1 - 31/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 389/1.298 - 100/69 =
- 389/1.298 - 1 - 31/69 =
- 1 - 389/1.298 - 31/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.298 = 2 × 11 × 59
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.298; 69) = 2 × 3 × 11 × 23 × 59 = 89.562
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 389/1.298 ⟶ 89.562 : 1.298 = (2 × 3 × 11 × 23 × 59) : (2 × 11 × 59) = 69
- 31/69 ⟶ 89.562 : 69 = (2 × 3 × 11 × 23 × 59) : (3 × 23) = 1.298
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 389/1.298 - 31/69 =
- 1 - (69 × 389)/(69 × 1.298) - (1.298 × 31)/(1.298 × 69) =
- 1 - 26.841/89.562 - 40.238/89.562 =
- 1 + ( - 26.841 - 40.238)/89.562 =
- 1 - 67.079/89.562
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 67.079/89.562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 67.079 este număr prim
- 89.562 = 2 × 3 × 11 × 23 × 59
- CMMDC (67.079; 2 × 3 × 11 × 23 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 67.079/89.562 = - 1 67.079/89.562
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 67.079/89.562 =
( - 1 × 89.562)/89.562 - 67.079/89.562 =
( - 1 × 89.562 - 67.079)/89.562 =
- 156.641/89.562
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 67.079/89.562 =
- 1 - 67.079 : 89.562 ≈
- 1,748967195909 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.