- 1.167/3.893 - 1.725/1.182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.167/3.893 - 1.725/1.182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.167/3.893
- 1.167/3.893 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.167 = 3 × 389
- 3.893 = 17 × 229
- CMMDC (3 × 389; 17 × 229) = 1
Fracția: - 1.725/1.182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.725 = 3 × 52 × 23
- 1.182 = 2 × 3 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.725; 1.182) = 3
- 1.725/1.182 = - (1.725 : 3)/(1.182 : 3) = - 575/394
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.725/1.182 = - (3 × 52 × 23)/(2 × 3 × 197) = - ((3 × 52 × 23) : 3)/((2 × 3 × 197) : 3) = - 575/394
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.167/3.893 - 1.725/1.182 =
- 1.167/3.893 - 575/394
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 575/394
- 575 : 394 = - 1 și restul = - 181 ⇒ - 575 = - 1 × 394 - 181
- 575/394 = ( - 1 × 394 - 181)/394 = ( - 1 × 394)/394 - 181/394 = - 1 - 181/394
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.167/3.893 - 575/394 =
- 1.167/3.893 - 1 - 181/394 =
- 1 - 1.167/3.893 - 181/394
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.893 = 17 × 229
394 = 2 × 197
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.893; 394) = 2 × 17 × 197 × 229 = 1.533.842
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.167/3.893 ⟶ 1.533.842 : 3.893 = (2 × 17 × 197 × 229) : (17 × 229) = 394
- 181/394 ⟶ 1.533.842 : 394 = (2 × 17 × 197 × 229) : (2 × 197) = 3.893
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.167/3.893 - 181/394 =
- 1 - (394 × 1.167)/(394 × 3.893) - (3.893 × 181)/(3.893 × 394) =
- 1 - 459.798/1.533.842 - 704.633/1.533.842 =
- 1 + ( - 459.798 - 704.633)/1.533.842 =
- 1 - 1.164.431/1.533.842
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.164.431/1.533.842 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.164.431 este număr prim
- 1.533.842 = 2 × 17 × 197 × 229
- CMMDC (1.164.431; 2 × 17 × 197 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.164.431/1.533.842 = - 1 1.164.431/1.533.842
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.164.431/1.533.842 =
( - 1 × 1.533.842)/1.533.842 - 1.164.431/1.533.842 =
( - 1 × 1.533.842 - 1.164.431)/1.533.842 =
- 2.698.273/1.533.842
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.164.431/1.533.842 =
- 1 - 1.164.431 : 1.533.842 ≈
- 1,759159678767 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.