- 116/82 + 53/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 116/82 + 53/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 116/82
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 116 = 22 × 29
- 82 = 2 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (116; 82) = 2
- 116/82 = - (116 : 2)/(82 : 2) = - 58/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 116/82 = - (22 × 29)/(2 × 41) = - ((22 × 29) : 2)/((2 × 41) : 2) = - 58/41
Fracția: 53/105
53/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (53; 3 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/82 + 53/105 =
- 58/41 + 53/105
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 58/41
- 58 : 41 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 58 = - 1 × 41 - 17
- 58/41 = ( - 1 × 41 - 17)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 17/41 = - 1 - 17/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 58/41 + 53/105 =
- 1 - 17/41 + 53/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 105) = 3 × 5 × 7 × 41 = 4.305
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/41 ⟶ 4.305 : 41 = (3 × 5 × 7 × 41) : 41 = 105
53/105 ⟶ 4.305 : 105 = (3 × 5 × 7 × 41) : (3 × 5 × 7) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 17/41 + 53/105 =
- 1 - (105 × 17)/(105 × 41) + (41 × 53)/(41 × 105) =
- 1 - 1.785/4.305 + 2.173/4.305 =
- 1 + ( - 1.785 + 2.173)/4.305 =
- 1 + 388/4.305
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
388/4.305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 388 = 22 × 97
- 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
- CMMDC (22 × 97; 3 × 5 × 7 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 388/4.305 =
( - 1 × 4.305)/4.305 + 388/4.305 =
( - 1 × 4.305 + 388)/4.305 =
- 3.917/4.305
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.917/4.305 =
- 3.917 : 4.305 ≈
- 0,90987224158 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.