- 116/4.002 + 86/30 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 116/4.002 + 86/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 116/4.002
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 116 = 22 × 29
- 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (116; 4.002) = 2 × 29 = 58
- 116/4.002 = - (116 : 58)/(4.002 : 58) = - 2/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 116/4.002 = - (22 × 29)/(2 × 3 × 23 × 29) = - ((22 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 23 × 29) : (2 × 29)) = - 2/69
Fracția: 86/30
- 86 = 2 × 43
- 30 = 2 × 3 × 5
- CMMDC (86; 30) = 2
86/30 = (86 : 2)/(30 : 2) = 43/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
86/30 = (2 × 43)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = 43/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 116/4.002 + 86/30 =
- 2/69 + 43/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 43/15
43 : 15 = 2 și restul = 13 ⇒ 43 = 2 × 15 + 13
43/15 = (2 × 15 + 13)/15 = (2 × 15)/15 + 13/15 = 2 + 13/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2/69 + 43/15 =
- 2/69 + 2 + 13/15 =
2 - 2/69 + 13/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 15) = 3 × 5 × 23 = 345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/69 ⟶ 345 : 69 = (3 × 5 × 23) : (3 × 23) = 5
13/15 ⟶ 345 : 15 = (3 × 5 × 23) : (3 × 5) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 2/69 + 13/15 =
2 - (5 × 2)/(5 × 69) + (23 × 13)/(23 × 15) =
2 - 10/345 + 299/345 =
2 + ( - 10 + 299)/345 =
2 + 289/345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
289/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 289 = 172
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (172; 3 × 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 289/345 = 2 289/345
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 289/345 =
(2 × 345)/345 + 289/345 =
(2 × 345 + 289)/345 =
979/345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 289/345 =
2 + 289 : 345 ≈
2,83768115942 ≈
2,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.