- ¹¹⁶/₁₉₁ - ⁶⁸/₁₃₆ + ⁷²/₅₁₈ - ⁸¹/₂₇₇ - ⁶⁰/₁₁₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
116 = 2² × 29
• 191 este număr prim
• CMMDC (2² × 29; 191) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 68 = 2² × 17
• 136 = 2³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (68; 136) = 2² × 17 = 68

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸/₁₃₆ = - ^{(22 × 17)}/_{(2³ × 17)} = - ^{((22 × 17) : (22 × 17))}/_{((2³ × 17) : (2² × 17))} = - ¹/₂

• 72 = 2³ × 3²
• 518 = 2 × 7 × 37
• CMMDC (72; 518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²/₅₁₈ = ^{(23 × 32)}/_{(2 × 7 × 37)} = ^{((23 × 32) : 2)}/_{((2 × 7 × 37) : 2)} = ³⁶/₂₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
81 = 3⁴
• 277 este număr prim
• CMMDC (3⁴; 277) = 1

• 60 = 2² × 3 × 5
• 118 = 2 × 59
• CMMDC (60; 118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰/₁₁₈ = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(2 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 59) : 2)} = - ³⁰/₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.860.740.597 = 3 × 11 × 13 × 1.093 × 6.101
• 1.616.943.734 = 2 × 7 × 37 × 59 × 191 × 277
• CMMDC (3 × 11 × 13 × 1.093 × 6.101; 2 × 7 × 37 × 59 × 191 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.