- 1.156/3.875 - 1.714/1.169 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.156/3.875 - 1.714/1.169 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.156/3.875
- 1.156/3.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.156 = 22 × 172
- 3.875 = 53 × 31
- CMMDC (22 × 172; 53 × 31) = 1
Fracția: - 1.714/1.169
- 1.714/1.169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.714 = 2 × 857
- 1.169 = 7 × 167
- CMMDC (2 × 857; 7 × 167) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.714/1.169
- 1.714 : 1.169 = - 1 și restul = - 545 ⇒ - 1.714 = - 1 × 1.169 - 545
- 1.714/1.169 = ( - 1 × 1.169 - 545)/1.169 = ( - 1 × 1.169)/1.169 - 545/1.169 = - 1 - 545/1.169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.156/3.875 - 1.714/1.169 =
- 1.156/3.875 - 1 - 545/1.169 =
- 1 - 1.156/3.875 - 545/1.169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.875 = 53 × 31
1.169 = 7 × 167
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.875; 1.169) = 53 × 7 × 31 × 167 = 4.529.875
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.156/3.875 ⟶ 4.529.875 : 3.875 = (53 × 7 × 31 × 167) : (53 × 31) = 1.169
- 545/1.169 ⟶ 4.529.875 : 1.169 = (53 × 7 × 31 × 167) : (7 × 167) = 3.875
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.156/3.875 - 545/1.169 =
- 1 - (1.169 × 1.156)/(1.169 × 3.875) - (3.875 × 545)/(3.875 × 1.169) =
- 1 - 1.351.364/4.529.875 - 2.111.875/4.529.875 =
- 1 + ( - 1.351.364 - 2.111.875)/4.529.875 =
- 1 - 3.463.239/4.529.875
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.463.239/4.529.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.463.239 = 3 × 13 × 88.801
- 4.529.875 = 53 × 7 × 31 × 167
- CMMDC (3 × 13 × 88.801; 53 × 7 × 31 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.463.239/4.529.875 = - 1 3.463.239/4.529.875
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.463.239/4.529.875 =
( - 1 × 4.529.875)/4.529.875 - 3.463.239/4.529.875 =
( - 1 × 4.529.875 - 3.463.239)/4.529.875 =
- 7.993.114/4.529.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.463.239/4.529.875 =
- 1 - 3.463.239 : 4.529.875 ≈
- 1,764533016915 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.