- 1.152/3.888 + 1.690/1.152 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.152/3.888 + 1.690/1.152 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.152/3.888
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.152 = 27 × 32
- 3.888 = 24 × 35
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.152; 3.888) = 24 × 32 = 144
- 1.152/3.888 = - (1.152 : 144)/(3.888 : 144) = - 8/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.152/3.888 = - (27 × 32)/(24 × 35) = - ((27 × 32) : (24 × 32 ))/((24 × 35) : (24 × 32 )) = - 8/27
Fracția: 1.690/1.152
- 1.690 = 2 × 5 × 132
- 1.152 = 27 × 32
- CMMDC (1.690; 1.152) = 2
1.690/1.152 = (1.690 : 2)/(1.152 : 2) = 845/576
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.690/1.152 = (2 × 5 × 132)/(27 × 32) = ((2 × 5 × 132) : 2)/((27 × 32) : 2) = 845/576
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.152/3.888 + 1.690/1.152 =
- 8/27 + 845/576
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 845/576
845 : 576 = 1 și restul = 269 ⇒ 845 = 1 × 576 + 269
845/576 = (1 × 576 + 269)/576 = (1 × 576)/576 + 269/576 = 1 + 269/576
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8/27 + 845/576 =
- 8/27 + 1 + 269/576 =
1 - 8/27 + 269/576
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
576 = 26 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 576) = 26 × 33 = 1.728
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/27 ⟶ 1.728 : 27 = (26 × 33) : 33 = 64
269/576 ⟶ 1.728 : 576 = (26 × 33) : (26 × 32) = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 8/27 + 269/576 =
1 - (64 × 8)/(64 × 27) + (3 × 269)/(3 × 576) =
1 - 512/1.728 + 807/1.728 =
1 + ( - 512 + 807)/1.728 =
1 + 295/1.728
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
295/1.728 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 295 = 5 × 59
- 1.728 = 26 × 33
- CMMDC (5 × 59; 26 × 33) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 295/1.728 = 1 295/1.728
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 295/1.728 =
(1 × 1.728)/1.728 + 295/1.728 =
(1 × 1.728 + 295)/1.728 =
2.023/1.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 295/1.728 =
1 + 295 : 1.728 ≈
1,170717592593 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.