- 1.152/3.847 - 1.679/1.156 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.152/3.847 - 1.679/1.156 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.152/3.847
- 1.152/3.847 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.152 = 27 × 32
- 3.847 este număr prim
- CMMDC (27 × 32; 3.847) = 1
Fracția: - 1.679/1.156
- 1.679/1.156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.679 = 23 × 73
- 1.156 = 22 × 172
- CMMDC (23 × 73; 22 × 172) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.679/1.156
- 1.679 : 1.156 = - 1 și restul = - 523 ⇒ - 1.679 = - 1 × 1.156 - 523
- 1.679/1.156 = ( - 1 × 1.156 - 523)/1.156 = ( - 1 × 1.156)/1.156 - 523/1.156 = - 1 - 523/1.156
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.152/3.847 - 1.679/1.156 =
- 1.152/3.847 - 1 - 523/1.156 =
- 1 - 1.152/3.847 - 523/1.156
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.847 este număr prim
1.156 = 22 × 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.847; 1.156) = 22 × 172 × 3.847 = 4.447.132
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.152/3.847 ⟶ 4.447.132 : 3.847 = (22 × 172 × 3.847) : 3.847 = 1.156
- 523/1.156 ⟶ 4.447.132 : 1.156 = (22 × 172 × 3.847) : (22 × 172) = 3.847
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.152/3.847 - 523/1.156 =
- 1 - (1.156 × 1.152)/(1.156 × 3.847) - (3.847 × 523)/(3.847 × 1.156) =
- 1 - 1.331.712/4.447.132 - 2.011.981/4.447.132 =
- 1 + ( - 1.331.712 - 2.011.981)/4.447.132 =
- 1 - 3.343.693/4.447.132
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.343.693/4.447.132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.343.693 este număr prim
- 4.447.132 = 22 × 172 × 3.847
- CMMDC (3.343.693; 22 × 172 × 3.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.343.693/4.447.132 = - 1 3.343.693/4.447.132
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.343.693/4.447.132 =
( - 1 × 4.447.132)/4.447.132 - 3.343.693/4.447.132 =
( - 1 × 4.447.132 - 3.343.693)/4.447.132 =
- 7.790.825/4.447.132
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.343.693/4.447.132 =
- 1 - 3.343.693 : 4.447.132 ≈
- 1,751876265422 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.