- 115/85.665 + 121/70 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 115/85.665 + 121/70 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 115/85.665
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 115 = 5 × 23
- 85.665 = 3 × 5 × 5.711
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (115; 85.665) = 5
- 115/85.665 = - (115 : 5)/(85.665 : 5) = - 23/17.133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 115/85.665 = - (5 × 23)/(3 × 5 × 5.711) = - ((5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 5.711) : 5) = - 23/17.133
Fracția: 121/70
121/70 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 70 = 2 × 5 × 7
- CMMDC (112; 2 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/85.665 + 121/70 =
- 23/17.133 + 121/70
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 121/70
121 : 70 = 1 și restul = 51 ⇒ 121 = 1 × 70 + 51
121/70 = (1 × 70 + 51)/70 = (1 × 70)/70 + 51/70 = 1 + 51/70
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/17.133 + 121/70 =
- 23/17.133 + 1 + 51/70 =
1 - 23/17.133 + 51/70
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17.133 = 3 × 5.711
70 = 2 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17.133; 70) = 2 × 3 × 5 × 7 × 5.711 = 1.199.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/17.133 ⟶ 1.199.310 : 17.133 = (2 × 3 × 5 × 7 × 5.711) : (3 × 5.711) = 70
51/70 ⟶ 1.199.310 : 70 = (2 × 3 × 5 × 7 × 5.711) : (2 × 5 × 7) = 17.133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 23/17.133 + 51/70 =
1 - (70 × 23)/(70 × 17.133) + (17.133 × 51)/(17.133 × 70) =
1 - 1.610/1.199.310 + 873.783/1.199.310 =
1 + ( - 1.610 + 873.783)/1.199.310 =
1 + 872.173/1.199.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
872.173/1.199.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 872.173 este număr prim
- 1.199.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 5.711
- CMMDC (872.173; 2 × 3 × 5 × 7 × 5.711) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 872.173/1.199.310 = 1 872.173/1.199.310
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 872.173/1.199.310 =
(1 × 1.199.310)/1.199.310 + 872.173/1.199.310 =
(1 × 1.199.310 + 872.173)/1.199.310 =
2.071.483/1.199.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 872.173/1.199.310 =
1 + 872.173 : 1.199.310 ≈
1,727228990003 ≈
1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.