- 115/67 + 84/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 115/67 + 84/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 115/67
- 115/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 67 este număr prim
- CMMDC (5 × 23; 67) = 1
Fracția: 84/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 110) = 2
84/110 = (84 : 2)/(110 : 2) = 42/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/110 = (22 × 3 × 7)/(2 × 5 × 11) = ((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = 42/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/67 + 84/110 =
- 115/67 + 42/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 115/67
- 115 : 67 = - 1 și restul = - 48 ⇒ - 115 = - 1 × 67 - 48
- 115/67 = ( - 1 × 67 - 48)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 48/67 = - 1 - 48/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/67 + 42/55 =
- 1 - 48/67 + 42/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 55) = 5 × 11 × 67 = 3.685
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 48/67 ⟶ 3.685 : 67 = (5 × 11 × 67) : 67 = 55
42/55 ⟶ 3.685 : 55 = (5 × 11 × 67) : (5 × 11) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 48/67 + 42/55 =
- 1 - (55 × 48)/(55 × 67) + (67 × 42)/(67 × 55) =
- 1 - 2.640/3.685 + 2.814/3.685 =
- 1 + ( - 2.640 + 2.814)/3.685 =
- 1 + 174/3.685
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
174/3.685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 3.685 = 5 × 11 × 67
- CMMDC (2 × 3 × 29; 5 × 11 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 174/3.685 =
( - 1 × 3.685)/3.685 + 174/3.685 =
( - 1 × 3.685 + 174)/3.685 =
- 3.511/3.685
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.511/3.685 =
- 3.511 : 3.685 ≈
- 0,952781546811 ≈
- 0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.