- 115/187 + 69/133 - 79/521 - 77/284 + 56/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 115/187 + 69/133 - 79/521 - 77/284 + 56/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 115/187
- 115/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 187 = 11 × 17
- CMMDC (5 × 23; 11 × 17) = 1
Fracția: 69/133
69/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 69 = 3 × 23
- 133 = 7 × 19
- CMMDC (3 × 23; 7 × 19) = 1
Fracția: - 79/521
- 79/521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 521 este număr prim
- CMMDC (79; 521) = 1
Fracția: - 77/284
- 77/284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 77 = 7 × 11
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (7 × 11; 22 × 71) = 1
Fracția: 56/123
56/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 56 = 23 × 7
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (23 × 7; 3 × 41) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
187 = 11 × 17
133 = 7 × 19
521 este număr prim
284 = 22 × 71
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (187; 133; 521; 284; 123) = 22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521 = 452.641.555.212
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/187 ⟶ 452.641.555.212 : 187 = (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) : (11 × 17) = 2.420.543.076
69/133 ⟶ 452.641.555.212 : 133 = (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) : (7 × 19) = 3.403.319.964
- 79/521 ⟶ 452.641.555.212 : 521 = (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) : 521 = 868.793.772
- 77/284 ⟶ 452.641.555.212 : 284 = (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) : (22 × 71) = 1.593.808.293
56/123 ⟶ 452.641.555.212 : 123 = (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) : (3 × 41) = 3.680.012.644
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 115/187 + 69/133 - 79/521 - 77/284 + 56/123 =
- (2.420.543.076 × 115)/(2.420.543.076 × 187) + (3.403.319.964 × 69)/(3.403.319.964 × 133) - (868.793.772 × 79)/(868.793.772 × 521) - (1.593.808.293 × 77)/(1.593.808.293 × 284) + (3.680.012.644 × 56)/(3.680.012.644 × 123) =
- 278.362.453.740/452.641.555.212 + 234.829.077.516/452.641.555.212 - 68.634.707.988/452.641.555.212 - 122.723.238.561/452.641.555.212 + 206.080.708.064/452.641.555.212 =
( - 278.362.453.740 + 234.829.077.516 - 68.634.707.988 - 122.723.238.561 + 206.080.708.064)/452.641.555.212 =
- 28.810.614.709/452.641.555.212
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.810.614.709/452.641.555.212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.810.614.709 = 5.479 × 5.258.371
- 452.641.555.212 = 22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521
- CMMDC (5.479 × 5.258.371; 22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 71 × 521) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 28.810.614.709/452.641.555.212 =
- 28.810.614.709 : 452.641.555.212 ≈
- 0,063649955196 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.