- 115/165 - 76/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 115/165 - 76/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 115/165
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 115 = 5 × 23
- 165 = 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (115; 165) = 5
- 115/165 = - (115 : 5)/(165 : 5) = - 23/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 115/165 = - (5 × 23)/(3 × 5 × 11) = - ((5 × 23) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) = - 23/33
Fracția: - 76/139
- 76/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 76 = 22 × 19
- 139 este număr prim
- CMMDC (22 × 19; 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/165 - 76/139 =
- 23/33 - 76/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 139) = 3 × 11 × 139 = 4.587
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/33 ⟶ 4.587 : 33 = (3 × 11 × 139) : (3 × 11) = 139
- 76/139 ⟶ 4.587 : 139 = (3 × 11 × 139) : 139 = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 23/33 - 76/139 =
- (139 × 23)/(139 × 33) - (33 × 76)/(33 × 139) =
- 3.197/4.587 - 2.508/4.587 =
( - 3.197 - 2.508)/4.587 =
- 5.705/4.587
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.705/4.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.705 = 5 × 7 × 163
- 4.587 = 3 × 11 × 139
- CMMDC (5 × 7 × 163; 3 × 11 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.705 : 4.587 = - 1 și restul = - 1.118 ⇒
- 5.705 = - 1 × 4.587 - 1.118 ⇒
- 5.705/4.587 =
( - 1 × 4.587 - 1.118)/4.587 =
( - 1 × 4.587)/4.587 - 1.118/4.587 =
- 1 - 1.118/4.587 =
- 1 1.118/4.587
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.118/4.587 =
- 1 - 1.118 : 4.587 ≈
- 1,243732286898 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.