- 115/110 + 85/3.863 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 115/110 + 85/3.863 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 115/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 115 = 5 × 23
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (115; 110) = 5
- 115/110 = - (115 : 5)/(110 : 5) = - 23/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 115/110 = - (5 × 23)/(2 × 5 × 11) = - ((5 × 23) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) = - 23/22
Fracția: 85/3.863
85/3.863 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 85 = 5 × 17
- 3.863 este număr prim
- CMMDC (5 × 17; 3.863) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/110 + 85/3.863 =
- 23/22 + 85/3.863
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/22
- 23 : 22 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 23 = - 1 × 22 - 1
- 23/22 = ( - 1 × 22 - 1)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 1/22 = - 1 - 1/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/22 + 85/3.863 =
- 1 - 1/22 + 85/3.863
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
3.863 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 3.863) = 2 × 11 × 3.863 = 84.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/22 ⟶ 84.986 : 22 = (2 × 11 × 3.863) : (2 × 11) = 3.863
85/3.863 ⟶ 84.986 : 3.863 = (2 × 11 × 3.863) : 3.863 = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/22 + 85/3.863 =
- 1 - (3.863 × 1)/(3.863 × 22) + (22 × 85)/(22 × 3.863) =
- 1 - 3.863/84.986 + 1.870/84.986 =
- 1 + ( - 3.863 + 1.870)/84.986 =
- 1 - 1.993/84.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.993/84.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.993 este număr prim
- 84.986 = 2 × 11 × 3.863
- CMMDC (1.993; 2 × 11 × 3.863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.993/84.986 = - 1 1.993/84.986
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.993/84.986 =
( - 1 × 84.986)/84.986 - 1.993/84.986 =
( - 1 × 84.986 - 1.993)/84.986 =
- 86.979/84.986
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.993/84.986 =
- 1 - 1.993 : 84.986 ≈
- 1,023450921328 ≈
- 1,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.